Distribución de las transformaciones lineales de los residuos mínimos cuadrados studentizados internamente

Abstract

Los residuos de regresión por mínimos cuadrados ordinarios tienen una distribución que depende de un parámetro escalar. El término “Studentización” se utiliza comúnmente para describir una cantidad U dependiente de un parámetro de escala dividida por una estimación de escala S, de forma que el ratio resultante, U/S, sigue una distribución que no tiene el inconveniente del parámetro de escala desconocido. La Studentización externa hace referencia a un ratio en que el numerador y el denominador son independientes, mientras que la Studentización interna se refiere al ratio en que ambos son dependientes. La ventaja de la Studentización interna es que puede utilizarse cualquier estimador de escala común, mientras que en la Studentización externa, cada residuo es obtenido por un estimador de escala diferente, con el fin de alcanzar la independencia. Con errores de regresión normales, la distribución conjunta de un conjunto arbitrario (linealmente independiente) de residuos Studentizados internamente está bien documentada. Sin embargo, en algunas aplicaciones una combinación lineal de residuos internamente Studentizados puede resultar útil. Sus limitaciones han sido bien documentadas, pero la distribución no parece haberse derivado en la literatura. Este trabajo contribuye a la literatura existente, en el sentido de obtener la distribución conjunta de una transformación arbitraria lineal de residuos de regresión por mínimos cuadrados ordinarios internamente Studentizados con distribución esférica de error. Todas las principales versiones de los residuos de regresión internamente Studentizados que se han utilizado comúnmente en la literatura son casos especiales de la transformación lineal