Avances en la resolución del problema de contacto termoelástico tridimensional con y sin fricción por medio del método de los elementos de contorno = Advances in the resolution of the three-dimensional thermoelastic contact problem with and without friction using the boundary element method

Abstract

Un sólido sometido a un incremento de temperatura sufre variaciones en su volumen. Si dicho sólido tiene impedidos sus movimientos, aparecerán unas tensiones de origen térmico. Además, cuando un flujo de calor atraviesa una superficie, la deforma. Este fenómeno provoca que la distribución de tensiones de origen térmico no sea uniforme. En el caso de contactar dos sólidos a distintas temperaturas uno coacciona los movimientos y se produce un flujo de calor en dicha superficie de contacto. Esto conlleva la aparición de tensiones de contacto cuyo valor y distribución dependerán de las condiciones de contorno térmicas y elásticas de ambos sólidos y del tipo de contacto entre ambas superficies (contacto perfecto, imperfecto, con y sin fricción). Aplicando la hipótesis de pequeños desplazamientos y pequeñas deformaciones, es posible linealizar las ecuaciones. Si además, consideramos que los incrementos de temperaturas son lentos en el tiempo, las correspondientes deformaciones evolucionarán como en un proceso cuasi-estático.

En esta Tesis se se propone un código numérico de análisis basado en el Método de los Elementos de Contorno (M.E.C) para la resolución de problemas de contacto termoelástico tridimensional con y sin fricción. Se incluyen condiciones conductivas y convectivas en la zona intersticial entre ambos sólidos.

Primero, se formulan las ecuaciones que gobiernan el problema térmico y termoelástico. Dichas ecuaciones se acoplarán imponiendo unas condiciones de contorno en la zona de contacto y unas condiciones del tipo Newmann y Dirichlet en el contorno de los sólidos.

A continuación, se implementa el código de análisis basado en el Método de los Elementos de Contorno con una resolución incremental del problema de contacto termoelástico entre sólidos tridimensionales sin fricción. El equilibrio y el tamaño de la zona de contacto se calculan mediante pequeños incrementos de carga. En el caso de que el contacto sea imperfecto, la resolución se convierte en incremental-iterativa. Una vez obtenidos los valores de presiones normales en las parejas de nodos en contacto, se calculará la resistencia térmica debida a esos valores de presiones normales. Si la resistencia de contacto obtenida coincide con la supuesta inicialmente, el proceso de resolución incremental-iterativo finaliza. Si no coinciden, se asignan los valores de resistencia obtenidos y el proceso de resolución comienza de nuevo, hasta que el valor de la resistencia obtenida y asignada coincidan con una tolerancia prefijada.

Posteriormente se incluye la fricción isotrópica, basada en el modelo de rozamiento de Coulomb, en el problema y se implementa otro código de análisis basado en el Método de los Elementos de Contorno. En este caso, la resolución se basa en el método predictor-corrector de Uzawa junto con las formulaciones Lagrangianas Aumentadas para calcular las restricciones de contacto.